que se passe-t-il lorsqu'on écarte la masse de sa position d'équilibre ?
- La force de rappel du ressort cherche à ramener la masse vers sa position d'équilibre
- Quand la masse arrive à sa position d'équilibre, elle a une accélération nulle et une vitesse non nulle
- La force de rappel va s'opposer au mouvement de la masse, qui s'arrête avant de repartir dans le sens inverse
\(\implies\) mouvement de va-et-viens de la masse autour de sa position d'équilibre
mise en équation du mvt périodique
Bilan des forces : \(\vec F_R\), \(\vec P\) et \(\vec N\)
Référientiel Galiléen \(\to\) 2e loi de Newton
\(\longrightarrow\) \(\vec F_R+\vec P+\vec N=\vec0\)
$$\binom0P+\binom0{-R}+\binom{-kx}{0}=m\binom{a_x}{0}$$
Sur \(Oy\), on a \(P=R\)
Sur \(Ox\), on a \(-kx=ma_x=m\ddot x\iff kx+m\ddot x=0\)
\(kx+m\ddot x=0\) est une équation différentielle du second ordre sans second membre
Les solutions de l'équation \(kx+m\ddot x=0\) sont des fonctions périodiques (ou harmoniques) de type $$x(t)=A\cos(\omega t+\varphi)$$ avec \(A\) l'amplitude (\(\mathrm m\)), \(\omega\) la pulsation (\(\mathrm{rad.s^{-1} }\)) et \(\varphi\) la phase à l'origine des temps
Pour déterminer \(A\), \(\omega\) et \(\varphi\), on se sert des conditions initiales
$$x=A\cos(\omega t+\varphi)$$$\(\Longrightarrow \dot x={{-A\omega\sin(\omega t+\varphi)}}\)$$\(\Longrightarrow\ddot x={{-A\omega^2\cos(\omega t+\varphi)}}\)$